Question

3．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．
（1）當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠AOB=α?xí)r，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC，直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）直接由角平分線的意義得出答案即可；
（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；
（3）類比（2）中的答案得出結(jié)論即可．

解答 解：（1）∵OC是∠AOB的平分線（已知），
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如圖1，

∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如圖2，

∠AOE=∠COE-∠COA=90°-30°=60°．
（3）∠AOE=90°+$\frac{1}{2}$α或∠AOE=90°-$\frac{1}{2}$α．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，分類考慮，類比推理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．