【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想： (橫線上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；

（3）用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長．

【答案】（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對邊之和相等；（4）4；10；12；6

【解析】

（1）根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論；
（2）根據(jù)切線長定理即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊，利用周長建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點(diǎn)E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．

已知:四邊形的四邊分別與相切于點(diǎn)

求證:

證明:與相切，

同理:

由（2）可知：圓外切四邊形的對邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對邊和相等；

解:相鄰的三條邊的比為，

設(shè)此三邊為

根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得:第四邊的長為:

圓外切四邊形的周長為，

解得

此四邊形的四邊長分別為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC．延長CD至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE．

（1）求證：AD平分∠BDE；

（2）若AB//CD，求證：AE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達(dá)離甲地y1km和y2km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義；

(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)貨車出發(fā)________h時(shí)，兩車相距200km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答后面的問題．

在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．

（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=，sinC=即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即，同理有，

則有

（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：

如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，則∠D=∠A，

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵，

∴，

同理：，

則有

請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來: ．

小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“”的證明過程，請你把“”的證明過程補(bǔ)寫出來．

（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題

規(guī)劃局為了方便居民，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距千米，求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)…，這樣依次下去，得到,…，其面積分別記為,…，則為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中,的值為_____________;的值為_________．

(2)拓展探究

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明．

(3)問題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1，線段AB的端點(diǎn)落在格點(diǎn)上，要求畫一個(gè)四邊形，所作的四邊形為中心對稱圖形，同時(shí)滿足下列要求：

（1）在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫出一個(gè)以AB為一條對角線的四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B(-2，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線，過點(diǎn)P作y軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)C，求線段PC長度的最大值．

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