Question

從A，B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需要水15萬噸，乙地需要水13萬噸，A，B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．
（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表

調(diào)入地 水量萬/噸 調(diào)出地	甲	乙	總計
A	x		14
B			14
總計	15	13	28

（2）當(dāng)水的調(diào)運量為1330萬噸•千米時，調(diào)運方案該如何設(shè)計？
（3）請你設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小．（調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸•千米）

Answer 1

解：（1）

調(diào)入地 水量萬/噸 調(diào)出地	甲	乙	總計
A	x	14-x	14
B	15-x	x-1	14
總計	15	13	28

設(shè)A水庫向甲地調(diào)水為x萬噸，則A水庫向乙地調(diào)水為（14-x）萬噸；
則B水庫向甲地調(diào)水為15-x萬噸，則B水庫向乙地調(diào)水為（14-（15-x）=x-1）萬噸．

（2）由（1）得出總共的調(diào)運量為：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14），
當(dāng)水的調(diào)運量為1330萬噸•千米時，
1330=5x+1275，
解得：x=11，
∴A水庫向甲地調(diào)水為11萬噸，則A水庫向乙地調(diào)水為（14-11）=3萬噸；
則B水庫向甲地調(diào)水為15-11=4萬噸，則B水庫向乙地調(diào)水為14-（15-11）=11-1=10萬噸；

（3）∵要保證都有意義，則1≤x≤14
∴要得到最小值應(yīng)該取x=1
所以設(shè)計的調(diào)水方案為A水庫向甲地調(diào)水1萬噸，向乙地調(diào)水13萬噸；B水庫向甲地調(diào)水14萬噸，向乙地調(diào)水0萬噸．
分析：（1）設(shè)A水庫向甲地調(diào)水為x萬噸，則A水庫向乙地調(diào)水為（14-x）萬噸；則B水庫向甲地調(diào)水為15-x萬噸，則B水庫向乙地調(diào)水為（14-（15-x）=x-1）萬噸．
（2）利用關(guān)系：調(diào)運量=調(diào)運噸數(shù)×調(diào)運的路程．本題可根據(jù)該關(guān)系表示出出總共的調(diào)運量，進(jìn)而求出x，
（3）利用要保證都有意義，則1≤x≤14，要得到最小值應(yīng)該取x=1求出即可．
點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值．