如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線的交點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為E．若∠AOB=60°，AE=數(shù)學(xué)公式，則DE的長(zhǎng)為________．

3
分析：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，根據(jù)三角函數(shù)取值可求出EO的值，進(jìn)而求出AO的值，BE=EO，從而可求出DE的長(zhǎng)．
解答：∵AE=，∠AOB=60°，AE⊥BD，
∴tan60°=，
∴OE=1，
∵BO=AO，∠AOB=60°，
∴△ABO是等邊三角形．
∴BE=EO=1，
∴OD=OB=2，
∴DE=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，以及等邊三角形的判定和三角函數(shù)的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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