Question

寫(xiě)出一個(gè)y關(guān)于x的二次函數(shù)y=

-x²+2x-1

．使得當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y＜0．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件設(shè)出二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，再根據(jù)a＜0，a+b+c=0，b²-4ac=0，求出一組a、b、c的值，即可得出答案．

解答：解：根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，
a＜0，a+b+c=0，
b²-4ac=0，
可設(shè)a=-1，b=2，c=-1時(shí)，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x²+2x-1，可使得當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y＜0；
故答案為：y=-x²+2x-1，答案不唯一．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．