如圖所示，以Rt△ABC的三邊向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．

答案：
解析：

解：以BC為直徑的半圓面積為；

以AC為直徑的半圓面積為；

以AB為直徑的半圓的面積為．

因為△ABC是直角三角形，所以，所以，即．

所以兩個小半圓的面積和等于大半圓的面積．


提示：

分別用AB、BC、AC表示出三個半圓的面積，然后利用勾股定理探求三個半圓的面積的關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作⊙O，與AC交于點F，在AB的延長線上取一精英家教網(wǎng)點E，連接EF與BC交于點D，且使得DF=CD．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）如果sin∠A=
1
2
，AE=
3
，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點E，點D是BC邊的中點，連接ED．
（1）試說明：ED是⊙O的切線；
（2）若⊙O 直徑為6，線段BC長為8，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓S1，S2，S3，若S2=32π；S3=18π，則斜邊上半圓的面積S1=
50π
50π
．

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