Question

如圖，l₁與l₂是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)．如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫(huà)第三條直線l₃，那么這三條直線最多可有

 

個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫(huà)第4條直線l₄，那么這4條直線最多可有

 

個(gè)交點(diǎn)．由此，我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有

 

個(gè)交點(diǎn)，n（n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有

 

個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：要探討直線的交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)，盡量讓每?jī)蓷l直線相交，產(chǎn)生不同的交點(diǎn)．

解答：解：三條直線相交交點(diǎn)最多為：1+2=3；
四條直線相交交點(diǎn)最多為：1+2+3=6；
六條直線相交交點(diǎn)最多為：1+2+3+4+5=15；
…；
n條直線相交交點(diǎn)最多為：1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

．
故答案為：3，6，15，

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，根據(jù)兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)．那么畫(huà)第n條直線的時(shí)候，要產(chǎn)生最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則可以和前面的n-1條直線都產(chǎn)生不同的交點(diǎn)，即多（n-1）個(gè)交點(diǎn)．