Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=7x+7交x軸于B，交y軸于A．
（1）求S_△AOB；
（2）第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由此可以求得△ABO的兩直角邊的長度，所以由直角三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（2）設(shè)C（x，y），利用勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線y=7x+7交x軸于B，交y軸于A，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7．
當(dāng)y=0時(shí)，x=-1．
∴A（0，7），B（-1，0），
∴OB=1，OA=7，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×1×7=

7

2

，即S_△AOB=

7

2

；

（2）設(shè)C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依題意，得

x2+(y-7)2=(x+1)2+y2 x2+(y-7)2+(x+1)2+y2=(-1)2+72

，
解得

x=3 y=3

，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了等腰直角三角形的兩直角邊相等、勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式列出的方程組．