【題目】如圖1,已知拋物線與y軸交于點A(0,﹣4),與x軸相交于B(﹣2,0)、C(4,0)兩點,O為坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點E在x軸上,∠OEA+∠OAB=∠ACB,求BE的長;
(3)如圖2,將拋物線y=ax2+bx+c向右平移n(n>0)個單位得到的新拋物線與x軸交于M、N(M在N左側(cè)),P為x軸下方的新拋物線上任意一點,連PM、PN,過P作PQ⊥MN于Q,是否為定值?請說明理由.
圖1 圖2
【答案】(1)y=x2-x-4;(2)14或10;(3)是定值,理由見解析.
【解析】(1)由題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-4),把(0,-4)代入求出a即可.
(2)由tan∠ACB==1,tan∠OAB==,可得tan∠OEA=,即=,從而根據(jù)正切函數(shù)的定義求出OE的值,進而可求BE的值;
(3)設(shè)平移后的解析式為y=(x+2-n)(x-4-n) ,點P的坐標(biāo)為P(t,(t+2-n)(t-4-n)),
表示出PQ、 MQ、NQ后,代入+化簡即可.
設(shè)(1)y=a(x+2)(x-4),將(0,-4)代入,得
-8a=-4a,
∴a=,
∴y=(x+2)(x-4),即y=x2-x-4;
(2). Rt△AOC中,tan∠ACB==1;
Rt△AOC中,tan∠OAB==,
∵∠OEA=∠ACB-∠OAB,
∴tan∠OEA==,即=,
∵OA=4,
∴OE=12,
∴BE=12+2=14或BE=12-2=10,
答:BE的長為14或10;
(3)平移后:y=(x+2-n)(x-4-n) ,
∴ M(-2+n,0), N(4+n,0),
設(shè)P(t,(t+2-n)(t-4-n)),
則PQ=-(t+2-n)(t-4-n),
MQ=t-(-2-n)=t+2-n, NQ=4+n-t,
∴+=+=- (t-4-n)+(t+2-n)=3為定值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為( 。
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測傾器高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個漢字“互”字,其中,AB∥CD,∠1=∠2,∠MGH=∠MEF.
求證:∠MEF=∠GHN.
證明:∵ AB∥CD(已知)
∴∠1=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3( )
∴ME∥HN ( )
∴∠MGH=∠ ( )( )
又∵∠MGH=∠MEF (已知)
∴∠MEF=∠GHN( )
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【題目】為增強學(xué)生環(huán)保意識,某中學(xué)組織全校3000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽,比賽成績均為整數(shù).從中抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計,并繪制成如下統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)若抽取的成績用扇形圖來描述,則表示“第二組(69.5~79.5)”的扇形的圓心角 度;
(2)若成績在90分以上(含90分)的同學(xué)可獲獎,請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎?
(3)某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機選取2名同學(xué)去社區(qū)進行環(huán)保宣傳,則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為多少?
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【題目】填在上面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,的值應(yīng)是__________.
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【題目】某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對泄漏有害氣體進行清理,線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;
(2)求反比例函數(shù)y=的表達式,并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩點A、B,點B在點A的右側(cè),且AB=10,點A表示的數(shù)為﹣6.動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù);
(2)經(jīng)過多少時間,線段AP和BP的長度之和為18?
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【題目】如圖,在ABCD中, 對角線AC、BD相交于點O. E、F是對角線AC上的兩個不同點,當(dāng)E、F兩點滿足下列條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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