15．如圖，已知：∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，AD=BC．求證：AE=BF．

分析 由AAS證明△ADF≌△BCE，得出對應(yīng)邊相等AF=BE，再由AF-EF=BE-EF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEB=∠DFA=90°，
在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠CEB}&{\;}\\{∠A=∠B}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，
∴AE=BF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則tanA的值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\sqrt{15}$C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某學(xué)校組織學(xué)生到離校20千米的國家博物館進(jìn)行實(shí)踐教育活動，同學(xué)們統(tǒng)一從學(xué)校乘車前往．小明在去學(xué)校的途中遇上堵車，比同學(xué)們晚15分鐘從學(xué)校出發(fā)，由他的家長開車沿相同路線送小明趕往國家博物館，結(jié)果小明和同學(xué)們同時到達(dá)．已知小明的速度是同學(xué)們的速度的2倍，求同學(xué)們的速度是每小時多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線第一象限上有一動點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，請求出MN+2ON的最大值，及此時點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）拋物線頂點(diǎn)為K，KI⊥x軸于I點(diǎn)，一塊三角板直角頂點(diǎn)P在線段KI上滑動，且一直角邊過A點(diǎn)，另一直角邊與x軸交于Q（m，0），請求出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線l上，
（1）求拋物線l的解析式；
（2）過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線l上有且只有三個點(diǎn)到直線AC的距離為n，求出n的值．

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20．如圖，在等邊三角形ABC中，D為邊AC的中點(diǎn)，DG∥BC交AB于點(diǎn)G，E為BC延長線上的一點(diǎn)，且∠EDF=120°，DF交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△GDF；
（2）求證：AF-CE=$\frac{1}{2}$AB；
（3）連接BD，已知AB=8，DF=2$\sqrt{6}$，求∠BDF的度數(shù)．

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7．在Rt△ABC中，AB=AC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC的中點(diǎn)上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）
（2）如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點(diǎn)，連接EF，判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C（a，b）為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）；
（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；
（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），DE∥CF．
①若特征點(diǎn)C為直線y=-4x上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②若$\frac{1}{2}$＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是$-\frac{1}{2}≤b＜0$或$\frac{5}{8}＜b＜4$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．
（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)，并求出BF的長；
（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為6．

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