Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO以cm/s的速度向點(diǎn)O移動，移動時間為t s(0＜t＜6).

(1)求∠OAB的度數(shù). (2分)

(2)以O(shè)B為直徑的⊙O^‘與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時， PM與⊙O^‘相切？

(3分)(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動，動點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動. 如果P、Q、R分別從A、A、B同時移動，當(dāng)t=4 s時，試說明四邊形BRPQ為菱形；(3分)

 (4)在(3)的條件下，以R為圓心，r為半徑作⊙R，當(dāng)r不斷變化時，⊙R與菱形BRPQ各邊的交點(diǎn)個數(shù)將發(fā)生變化，隨當(dāng)交點(diǎn)個數(shù)發(fā)生變化時，請直接寫出r的對應(yīng)值或取值范圍．(4分)

 

Answer 1

【答案】

（1）30°    （2）3     （3）證明略

   （4）0＜r＜4 　 2個

r=4  　　 4個

4＜r＜8   6個

r=8   　　　　3個

r＞8     　　 0個

【解析】解：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO以cm/s的速度向點(diǎn)O移動，移動時間為t s(0＜t＜6)，那么利用直角三角形中三角函數(shù)可知，tan∠OAB=12/=1/,得到結(jié)論。

第二問中，以O(shè)B為直徑的⊙O^‘與AB交于點(diǎn)M，要使 PM與⊙O^‘相切，則連接O’M, O’M=6, O’M垂直于MP，得到t=3

第三問中，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動，動點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動. 如果P、Q、R分別從A、A、B同時移動，當(dāng)t=4 s時，可知，PQ//BR,RP//BQ,且BQ=BR,得到結(jié)論。

第四問中，0＜r＜4 　 2個K]

r=4  　　 4個

4＜r＜8    6個[

r=8           3個

r＞8     　　 0個