閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（直接給出結(jié)論，不必證明）
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c．
分析：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；
（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得a2+b2=c2與a2+c2=2b2，用a表示出b與c，即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，
∴符合奇異三角形”的定義．
∴是真命題；
（2）∵∠C=90°，
則a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=
2
a，c=
3
a，
∴a：b：c=1：
2
：
3
．
點(diǎn)評：此題考查了新定義的知識，勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓
ADB
的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AE=AD，CB=CE．
①求證：△ACE是奇異三角形；
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？
問題（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？
問題（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
問題（3）如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形，且AD=BD，若四邊形ADBC內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE．
①求證：△ACE是奇異三角形；
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”這句話是對還是錯？
對
對

（2）在Rt△ABC中，兩邊長分別是a=5
2
、c=10，這個(gè)三角形是否是奇異三角形？請說明理由．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求（b+c）：a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省慈溪市金山中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

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（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？(直接給出結(jié)論，不必證明)
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇異三角形，求；

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