在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出一幅圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學從這四個等式中選出兩作為條件，來證明AE=DE．請寫出所以可能的情況用序號表示），并選其中的一種加以證明．
分析：根據(jù)對頂角相等可得∠AEB=∠DEC，再根據(jù)全等三角形的判定方法，選出△ABE和△DCE全等的條件即可得解．
解答：解：可能情況有：①③、②③、①④、②④．
選擇①AB=DC，③∠B=∠C證明．
在△ABE和△DCE中，
∠B=∠C
∠AEB=∠DEC(對頂角相等)
AB=DC
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出所要證明的兩條相等的線段所在的三角形以及由圖形可知的條件是解題的關(guān)鍵，注意所選條件不能滿足“邊邊角”．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、（1）如圖1是一個玻璃容器，在ABCD面的外面一點E處有一個螞蟻，里面F點處有一小塊食物，螞蟻要想爬到里面去吃食物，請你幫它選擇一條最近的爬行路線．（保留作圖痕跡）
（2）在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出如圖2所示的圖形，并寫下四個等式，①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形，請你試著完成王老師提出的要求（寫出三種）并選擇一種說明理由．

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