【題目】如下圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是（ ）

A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a

【答案】D

【解析】

試題由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的“三線合一”的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可求得結(jié)果。

∵∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長(zhǎng)為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF.

經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路：在AB上截取BM=BE,連接ME，則AM=EC,易證△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1,0），B（6,0），C（3，-4）.

（1）求△ABC的面積

（2）若A，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)P在軸什么位置時(shí)，的面積是面積的2倍；

（3）若A，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)P在軸什么位置時(shí)，的面積是面積的2倍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客，都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎(jiǎng)．
（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)；
（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．

（1）求證：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1 ， 此時(shí)AP1= ；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2 ， 此時(shí)AP2= +1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3= +2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）判斷△ABC是否是直角三角形？并說(shuō)明理由．

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng)，回到A點(diǎn)停止，速度為1 cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

（1）當(dāng)t=_______時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)被線段AP平分為相等的兩部分.

（2）當(dāng)t=_______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半.

（3）還有一個(gè)△DEF，∠E=90°，如圖②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與P 同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止. 在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度 cm/s.

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