Question

（2012•蘇州）如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了

（4+2

3

）

秒（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解答：解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，
∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4-2=2秒，
∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=ABcos60°=2×

1

2

=1，
∴

1

2

×AD×BE=3

3

，
即

1

2

×AD×

3

=3

3

，
解得AD=6cm，
∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，
在Rt△CDF中，CD=

CF2+DF2

=

3 2+32

=2

3

，
所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2

3

=4+2

3

，
∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，
∴點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2

3

）÷1=4+2

3

（秒）．
故答案為：（4+2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問(wèn)題中，經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵．