Question

16．如圖，直線l₁：y₁=2x-1與直線l₂：y₂=x+2相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，直線l₃是經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P的一條直線．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍；
（3）若直線l₁，直線l₃與x軸圍成的三角形的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)函數(shù)圖象相交時(shí)，y₁=y₂，即2x-1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，圖象在直線AB的右側(cè)，進(jìn)而可得答案；
（3）作AB⊥x軸，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得AB長，設(shè)直線l₁與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0），把（c，0）代入y₁=2x-1可得c點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S_△ACP=10可得CP長，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線l₁與直線l₂相交于點(diǎn)A，
∴y₁=y₂，即2x-1=x+2，解得x=3，
∴y₁=y₂=5，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）；

（2）觀察圖象可得，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍是x＞3；

（3）作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，則由A（3，5），得AB=5，
設(shè)直線l₁與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0），
把（c，0）代入y₁=2x-1，得2c-1=0，解得c=$\frac{1}{2}$，
由題意知，S_△ACP=$\frac{1}{2}$CP•AB=10，即$\frac{1}{2}$CP×5=10，
解得CP=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$+4，0）或（$\frac{1}{2}$-4，0），
即（$\frac{9}{2}$，0）或（-$\frac{7}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了兩直線相交，以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．