Question

我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（利潤=銷售總價-成本總價）；

Answer 1

分析：（1）由圖表中的數(shù)據(jù)畫出圖形，猜想為一次函數(shù)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利潤=銷售總價-成本總價，列出函數(shù)表達(dá)式，將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值．

解答：解：（1）畫圖如右圖：

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系
設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500），（40，400）這兩點(diǎn)，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得

k=-10 b=800

，
∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+800；

（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
∴當(dāng)x=50時，W有最大值9000．
∴當(dāng)銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要運(yùn)用圖表中的信息，學(xué)會用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．