Question

4．作出函數(shù)y₁=2x-2與y₂=-2x+6的圖象，利用圖象解答下列問(wèn)題：
（1）方程組$\left\{\begin{array}{l}2x-y=2\\ 2x+y=6\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）y₁＞0與y₂＞0同時(shí)成立時(shí)x取何值范圍是1＜x＜3；
（3）直線y₁=2x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線y₂=-2x+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，兩者相交于點(diǎn)C，求△ABC的三角形的面積；
（4）在直線y₁=2x-2的圖象上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ABC與△ABP的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，利用其交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解；
（2）利用函數(shù)圖象得出在x軸上方時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍；
（3）利用已知圖象結(jié)合三角形面積求法得出答案；
（4）利用三角形面積求法得出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示：方程組$\left\{\begin{array}{l}2x-y=2\\ 2x+y=6\end{array}\right.$的解為：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$；
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$；

（2）如圖所示：當(dāng)y₁＞0與y₂＞0同時(shí)成立時(shí)，
x取何值范圍是：1＜x＜3；
故答案為：1＜x＜3；

（3）∵x=0時(shí)，y₁=6，
x=0，y₂=-2，
則AB=8，
故△ABC的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×8×2=8；

（4）如圖所示：當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-2，△ABC與△ABP的面積相等，
故y₁=2x-2=-6，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，-6），
此時(shí)△ABC與△ABP的面積相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組以及一次函數(shù)與一元一次不等式和三角形面積求法等知識(shí)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．