如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA'B'，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A'點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)C，A'，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）過(guò)點(diǎn)A'作A'D垂直于x軸，垂足為D，則四邊形OB'A'D為矩形．
在△A'DO中，A'D=OA'sin∠A'OD=4×sin60°
=2OD=A'B'=AB=2
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，2）；
（2）∵C（0，4）在拋物線上，
∴c=4
∴y=ax2+bx+4．
∵A（4，0），A'（2，2），
在拋物線y=ax2+bx+4上
∴
解之得
∴所求解析式為y=+（2﹣3）x+4；
（3）①若以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，由于OC=OA=4，點(diǎn)C在拋物線上，則點(diǎn)C（0，4）為滿足條件的點(diǎn)．
②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則使△PAO為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（4，4）或（4，﹣4），代入拋物線解析式中 知此兩點(diǎn)不在拋物線上．
③若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則使△PAO為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（2，2）或（2，﹣2），代入拋物線解析式中 知此兩點(diǎn)不在拋物線上．綜上述在拋物線上只有一點(diǎn)P（0，4）使△OAP為等腰直角三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
k
x
 （k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心的⊙0經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，直線AO與⊙0相交于點(diǎn)D、E，連接CD、CE．
（1）求證：AB是⊙0的切線；
（2）求證：△ACD∽△AEC．

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如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為
4
4
．

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如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)C，A′，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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精英家教網(wǎng)（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
 

（2）求過(guò)C，A′，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
 

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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