Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O．若CD=3，AB=5，則AC的長為

4

2

，CB長為

17

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CE∥DB交AB的延長線于點(diǎn)E，則根據(jù)題意可得出△ACE是等腰直角三角形，從而可求出AC，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F，則利用勾股定理可求出BC的長度．

解答：解：過點(diǎn)C作CE∥DB交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F，

∵AD=BC，AC⊥BD，AB∥CD，
∴四邊形DCEB是平行四邊形，四邊形ABCD是等腰梯形，△ACE是等腰直角三角形，
∴BF=

1

2

（AB-DC）=1，
在RT△ACE中，可得AC=AEsin45°=4

2

；
在RT△BFC中，BC=

CF2+BF2

=

17

．
故答案為：4

2

，

17

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，這類問題經(jīng)常要作的就是平移對(duì)角線．