Question

17．如圖，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用直尺和圓規(guī)在BC上找一點(diǎn)D，使DA=DB．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若BC=8，求點(diǎn)D到邊AB的距離．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠DAB=∠B=30°，進(jìn)而得出DC=DE，再得出2DE+DE=BC，求出答案即可．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE，
∴2DE+DE=BC=8，
∴DE=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．