Question

如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF的長(zhǎng)為　　　　　　．

Answer 1

　　．

 

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，推出△CDF為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．

【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，

∴∠DCF=60°，

又∵EF⊥BC，

∴∠CEF=30°，

∴CF=CE，

又∵AE∥BD，

∴AB=CD=DE，

∴CF=CD，

又∵∠DCF=60°，

∴∠CDF=∠DFC=60°，

∴CD=CF=DF=DE=2，

∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF====．

故答案為2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)的計(jì)算和證明．