Question

如圖，一根直立的旗桿高8米，一陣大風(fēng)吹過，旗桿從點(diǎn)C處這段，頂部（B）著地，離旗桿底部（A）4米，工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1.25米D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從D處吹斷，則距離桿腳周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：由題意可知：AC+BC=8米，根據(jù)勾股定理可得：AB²+AC²=BC²，又因?yàn)锳B=4米，所以可求得AC，BC的長，易求D點(diǎn)距地面3-1.25=1.75米，BD=8-1.75=6.25米，再根據(jù)勾股定理可以求得AB=6米，所以6米內(nèi)有危險．

解答：解：由題意可知：AC+BC=8米，
∵∠A=90°，
∴AB²+AC²=BC²，
又∵AB=4米，
∴AC=3米，BC=5米，
∵D點(diǎn)距地面AD=3-1.25=1.75米，
∴BD=8-1.75=6.25米，
∴AB′=

BD2-AD2

=6米，
∴距離桿腳周圍6米大范圍內(nèi)有被砸傷的危險．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．