Question

（2012•南寧）有若干張邊長(zhǎng)都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來(lái)（排在第一位的是四邊形），可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是

20

；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是

3n+5或3n+4

．

Answer 1

分析：第1張紙片的周長(zhǎng)為8，由2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比第1張紙片的周長(zhǎng)增加了2．由3張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比前2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)增加了4，按此規(guī)律可知：
①紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8=3×1+5；紙張張數(shù)為3，圖片周長(zhǎng)為8+2+4=3×3+5；紙張張數(shù)為5，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5；…；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5；
②紙張張數(shù)為2，圖片周長(zhǎng)為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2=3×4+4；紙張張數(shù)為6，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+4．

解答：解：從圖形可推斷：
紙張張數(shù)為5，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5=20；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為：8+2+4+…+2+4=3n+5；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為：8+2+…+4+2=3n+4．
綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5或3n+4．
故答案為：20，3n+5或3n+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將紙片的張數(shù)分奇偶兩種情況進(jìn)行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)．