Question

如圖，某氣象臺測得“蘋果1號”臺風(fēng)的中心在A地，A地在B城的正西方向300km處，臺風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動．距臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)的區(qū)域都會受到臺風(fēng)的影響．
（1）請問B城是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由；
（2）如果B城會受到臺風(fēng)的影響，那么受到影響的時間有多長？

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵先根據(jù)臺風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動，
∴∠CAB=30°，
∵AB=300km，
∴BD=AB•=×300=150km＜250km，
∴B城是會受到臺風(fēng)的影響；

（2）過點(diǎn)B作BE=BF=250，
∵BD⊥AC，
∴DE=DF=EF，
在Rt△DEB中，
∵BE=250，BD=150，
∴DE===200km，
∴EF=2DE=400km，
∵臺風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動，
∴經(jīng)過EF的時間t==8h．
答：受到影響的時間是8小時．
分析：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，先根據(jù)臺風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動求出∠CAB的度數(shù)，再由AB=300km即可得出BD的長度與250km相比較即可；
（2）過點(diǎn)B作BE=BF=250，由等腰三角形的性質(zhì)可得出DE=DF=EF，在Rt△DEB中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)而得出EF的長，再根據(jù)t=即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．