Question

如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）如果四邊形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形各個頂點的坐標；
（3）請你重新設(shè)計適當?shù)淖鴺讼担�使得四個頂點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1后，所的圖形與原圖形重合．

Answer 1

解：（1）由圖可知四邊形ABCD的對角線互相垂直，并且長都是6，
所以面積=×6×6=18平方單位；

（2）A′（-6，4），B′（-3，1），C（0，4），D′（-3，7）；

（3）以原坐標軸的（3，0）點為原點，以原坐標軸x軸為橫軸，以四邊形垂直x軸對角線為y軸建立坐標系．
分析：（1）根據(jù)對角線互相垂直的四邊形ABCD的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，求出點A、B、C、D關(guān)于點C的對稱點的坐標即為旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標；
（3）以原坐標軸的（3，0）點為原點，以原坐標軸x軸為橫軸，以四邊形垂直x軸對角線為y軸建立坐標系．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，主要利用了關(guān)于點對稱的點的坐標的求解，對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．