【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l1:與x軸交于點A,與y軸交于點B,且點C的坐標(biāo)為(4,-4).
(1)點A的坐標(biāo)為 ,點B的坐標(biāo)為 ;(用含b的式子表示)
(2)當(dāng)b=4時,如圖所示,連接AC,BC,判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)(-2b,0),(0,b);(2)△ABC是等腰直角三角形,證明見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,令y=0,x=0即可解決問題;
(2)△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)兩點間距離公式以及勾股定理的逆定理即可判斷;
解:(1)在中,
令x=0,則y=b,
∴點B的坐標(biāo)為:(0,b);
令y=0,則,
∴點A的坐標(biāo)為:(-2b,0);
故答案為:(-2b,0),(0,b).
(2)△ABC是等腰直角三角形.
理由:∵b=4,
∴A(-8,0),B(0,4),
∵C(4,-4),
∴,,,
∴AB=AC,
∵,,
∴,
∴∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購進(jìn)A種樹苗不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元,若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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【題目】解方程:
(1)x2-4x-1=0;
(2)x2+3x-2=0;
(3)2x2+3x+3=0;
(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
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【題目】小明在上學(xué)的路上(假定從家到校只有這一條路)發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡,立刻停下,往家里打電話,媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學(xué)校.同時,小明原路返回,兩人相遇后小明立即趕往學(xué)校,媽媽回家,媽媽要15分鐘到家,小明再經(jīng)過3分鐘到校.小明始終以100米/分的速度步行,小明和媽媽之間的距離y(米)與小明打完電話后的步行時間t(分)之間函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①打電話時,小明與媽媽的距離為1250米;②打完電話后,經(jīng)過23分鐘小明到達(dá)學(xué)校;③小明與媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分;④小明家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的有 .(把正確的序號都填上)
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【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)種型號衣服9件,種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)種型號衣服12件,種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件型號衣服可獲利18元,銷售一件型號衣服可獲利30元.要使在這次銷售中獲利不少于699元,且型號衣服不多于28件.
(1)求型號衣服進(jìn)價各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)型號衣服是型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案?并簡述購貨方案.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(1,0).同時將點A ,B先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到點A,B的對應(yīng)點依次為C,D,連接CD,AC, BD .
(1)寫出點C , D 的坐標(biāo);
(2)在 y 軸上是否存在點E,連接EA ,EB,使S△EAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點 P 是線段 AC 上的一個動點,連接 BP , DP ,當(dāng)點 P 在線段 AC 上移動時(不與 A , C 重合),直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系.
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【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這是水面寬度為10m。
(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?
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