已知拋物線y=2x2-3x+m（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點，且線段AB的長為數(shù)學公式．
（1）求m的值；
（2）若該拋物線的頂點為P，求△ABP的面積．

解：
（1）設(shè)拋物線與x軸交點的橫坐標為x1，x2，
∴關(guān)于x的方程2x2-3x+m=0，
△=（-3）2-8m=9-8m＞0得m＜，
∵x1+x2=，x1•x2=，
∴AB=|x1-x2|==，
又∵AB=，
∴=，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴拋物線為y=2x2-3x+1，
其頂點P的縱坐標為yP=，
∴S△ABP=
=．
分析：（1）設(shè)拋物線與x軸交點的橫坐標為x1，x2，首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=，x1•x2=，而AB=|x1-x2|==，由此可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m；
（2）由（1）可以求出拋物線的解析式，然后利用拋物線頂點公式即可求出頂點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABP的面積．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點的情況與其判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線頂點坐標公式等，綜合性比較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2-4mx+m2
（1）求證：當m為非零實數(shù)時，拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）若拋物線與x軸的交點為A、B，頂點為C，且S△ABC=4
2
，求m的值．

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6、已知拋物線y=2x2-4x+m的頂點在x軸上，則m的值是（　　）

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16、已知拋物線y=2x2-bx+3的圖象經(jīng)過點（1，4），則b=
1
．

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已知拋物線y=2x2+mx-6與x軸相交時兩交點間的線段長為4，則m的值是
±4
±4
．

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已知拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標為（2，-3），那么b=
-8
-8
，c=
5
5
．

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