Question

6．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙ABCD沿對(duì)角線折疊（長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角是直角），重合部分三角形FBD是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得出∠FBD=∠CBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可以得出∠ADB=∠CBD，就可以得出∠FBD=∠FDB，而得出BF=DF證得△FBD是等腰三角形得出結(jié)論．

解答 答：重合部分△FBD是等腰三角形．
證明：∵折疊，
∴△EBD≌△CBD，
∴∠EBD=∠CBD．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴重合部分△FBD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 考查了翻折變換的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定方法的運(yùn)用，掌握折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．