Question

如圖，?ABCD中，∠ABD=50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，點(diǎn)O是DE的中點(diǎn)，連接OA，若DE=2AB，則∠ADB的大小是（　�。�

• A、25°
• B、30°
• C、20°
• D、35°

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由DE=2AB，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，易得△ADE是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，即可得△ADO，△AOE，△AOB是等腰三角形，AO=DO，又因?yàn)镈E=2AB，所以AO=AB，即可求出∠ADB的大小．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∵AF⊥BC
∴AF⊥AD
∴△ADE是直角三角形
又∵D是OE的中點(diǎn)，DE=2AB
∴AO=DO=EO=AB
∴∠AOB=∠ABO=50°，∠ADO=∠DAO
又∵∠AOB=∠ADO+∠DAO
∴∠ADO=25°
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）、平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊平行）以及等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角），解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用．