Question

已知二次函數的圖象以A（1，-4）為頂點，且過點B（3，0）
（1）求該函數的關系式；
（2）求該函數圖象與兩坐標軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）設二次函數頂點式解析式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把點B的坐標代入函數解析式求出a，即可得解；
（2）令y=0，解關于x的一元二次方程得到與x軸的交點坐標，再令x=0求出y得到與y軸的交點坐標．

解答：解：（1）設二次函數解析式y(tǒng)=a（x-1）²-4，
∵過點B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
所以，該函數的關系式為y=（x-1）²-4；

（2）令y=0，則（x-1）²-4，
解得x₁=3，x₂=-1，
所以，與x軸的交點坐標為（3，0），（-1，0），
令x=0，則y=1-4=-3，
所以，與y軸的交點坐標為（0，-3）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點問題，設出頂點式解析式可以使計算更加簡便．