Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（　　）
①ac＞0．②當x＞1時，y隨x的增大而減小．③b-2a=0．④b²-4ac＞0．⑤x=3是關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
①拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以ac＜0；故①錯誤；
②由圖知：拋物線的開口向上，對稱軸為x=1，
所以當x＞1時，y隨x的增大而增大，故②錯誤；
③拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，b=-2a，2a+b=0，故③錯誤；
④拋物線與x軸有兩個交點，所以b²-4ac＞0，故④正確；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
所以當x=3是關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根，故⑤正確；
所以正確有④⑤兩個．
故選：B．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．