計算：
（1）
1
3
[(2-
3
)2+
2
3
+1
]；
（2）（
a
-
1
a
+1
）÷
a
-1
a-1
；
（3）已知x=
3
-
2
3
+
2
，xy=1．求3x2+5xy+3y2的值．
分析：（1）運用完全平方公式化簡（2-
3
）2=7-4
3
，運用分母有理化的方法化簡
2
3
+1
=
3
-1，再進行計算．
（2）首先括號內(nèi)的通分相加，再和括號外的相除；
（3）首先化簡x=(
3
-
2
)2=5-2
6
，再根據(jù)xy=1，求得y=5+2
6
，則x+y=10，然后把要求的代數(shù)式變成x+y和xy的形式，再整體代入計算．
解答：解：（1）原式=
1
3
（7-4
3
+
3
-1）=2-
3
；
（2）原式=
a+
a
-1
a
+1
×
(
a
+1)(
a
-1)
a
-1
=a+
a
-1；
（3）∵x=
3
-
2
3
+
2
=（
3
-
2
）2=5-2
6
，xy=1，
∴y=5+2
6
，即x+y=10，
∴3x2+5xy+3y2=3（x+y）2-xy=300-1=299．
點評：掌握分母有理化的方法，借助平方差公式和完全平方公式簡便計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
8
+(2-π)0-(
1
3
)-1+|1-
2
|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算（1）（
1
3
-
1
6
+
1
4
）×（-24）．
（2）-24+
1
2
×[6+(-4)2]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）-2-13+6               
（2）（-10）÷(-
1
5
)×5
（3）-24+（3-7）2-2×（-1）2
（4）（
1
2
-
5
9
+
7
12
）×（-36）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）（1）計算：(
3
-2)0+(
1
3
)-1-|-
12
|
（2）化簡：
m2-2m+1
m2-1
÷(m-1-
m-1
m+1
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）計算：|
3
-2|+20100-(-
1
3
)-1+3tan30°．

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