Question

如圖所示，已知AE=54，BE=45，F(xiàn)E=36，CE=30，CF=26．
（1）請(qǐng)證明：△AEB∽△FEC．
（2）試求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可求得AE：EF=BE：CE，已知∠AEB=∠FEC，從而根據(jù)兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的兩個(gè)三角形相似求證即可．
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例不難求得AB的長(zhǎng)．

解答：證明：（1）∵

AE

FE

=

54

36

=

3

2

（1分）

BE

CE

=

45

30

=

3

2

（2分）
∴

AE

FE

=

BE

CE

（3分）
又∵∠AEB=∠FEC（4分）
∴△AEB∽△FEC；（5分）

解：（2）∵△AEB∽△FEC
∴

AB

CF

=

AE

FE

（6分）
∵AE=54，BE=45，F(xiàn)E=36，CE=30，CF=26
∴

AB

26

=

54

36

（7分）
∴AB=39
即AB的長(zhǎng)為39．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．