Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E．
（1）已知∠A=40°，求∠CBE的度數(shù)；
（2）已知△BCE的周長為8cm，AC-BC=2，求AB與BC的長．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=70°．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA
=70°-40°=30°．

（2）∵△BCE的周長為8cm，
∴BE+EC+BC=8cm．
∵AE=BE，
∴AE+EC+BC=8cm，
即AC+BC=8cm．
∵AC-BC=2，
∴AC=5cm，BC=3cm．
∵AB=AC，
∴AB=5cm．
分析：（1）根據(jù)題意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意可知AC+BC=8，然后根據(jù)AC-BC=2，即可得AC、BC的長度．
點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關鍵在于根據(jù)題意推出AE=BE．