Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，如果BE=EC，CF=CD，那么與△ABE相似的三角形是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，而BE=EC，CF=CD，易求AB：BE=2，CE：CF=2，利用兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證△ECF∽△ABE；易得∠BAE=∠CEF，而∠BAE+∠BEA=90°，可求∠CEF+∠BEA=90°，從而有∠AEF=90°，再利用勾股定理易求EF=CF，同理可求AE=2DF，那么AE：EF=2，進而可證△AEF∽△ABE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，
∵BE=EC，CF=CD，
∴AB：BE=2，CE：CF=2，
∴△ECF∽△ABE，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
即∠AEF=90°，
在Rt△CEF中，EF=CF，
同理可求AE=2DF，
∴AE：EF=2，
∴△AEF∽△ABE．
故答案是△ECF和△AEF．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明△ECF∽△ABE，在此基礎(chǔ)上可證△AEF∽△ABE．