Question

【題目】（本小題滿分9分）深圳大運(yùn)會期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費(fèi)收入為2800元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同。

【1】（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？

【2】（2）通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元，就會有一個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用，問房價(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤最大？

Answer 1

【答案】

【1】解：（1）設(shè)每間住房每天收費(fèi)a元。則可得方程組：3600－10a="2800"

解得：a ="80" ∴3600÷80=45(間)

答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費(fèi)80元。（3分）

【2】（2）設(shè)房價(jià)定為x元，該賓館一天的利潤為y元。則可得函數(shù)關(guān)系式：

y=(x－30)(45－)－10×=－x2+55x－1510，

∵－＜0 ∴x=275時(shí)y最大，但是x是10的倍數(shù)，

故當(dāng)x=270或者x=280時(shí)，y最大。（9分）

答：房價(jià)定為280元，該賓館一天的利潤最大。（10分）

【解析】（1）等量關(guān)系可表示為：每間住房的單價(jià)×總房間數(shù)=3600元，每間房間的單價(jià)×（總房間數(shù)-10）=2800元．由此的得出方程組．

（2）由（1）得出的條件，再根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后列出關(guān)于這兩個(gè)數(shù)的函數(shù)式，來判斷出利潤得到最大時(shí)的取值．

解：（1）設(shè)該賓館共有a間住房，每間住房每天收費(fèi)b元．

則可得方程組： ，

解得： ．

答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費(fèi)80元．

（2）設(shè)房價(jià)定為x元，該賓館一天的利潤為y元．

則可得函數(shù)關(guān)系式：y=(x-30)(45-)-10×=-x2+55x-1510，

∵-＜0，∴x=275時(shí)y最大．

但是x是10的倍數(shù)，

故當(dāng)x=270或者x=280時(shí)，y最大．

答：房價(jià)定為280元，該賓館一天的利潤最大．