Question

一天，騾子和驢子馱著酒囊走在路上，因?yàn)榫颇抑亓克鶋浩�，驢子痛苦地抱怨著，騾子聽到后說：“抱怨的應(yīng)該是我才對(duì)呀！因?yàn)槿绻�你給我1袋酒，我馱的重量就是你的2倍；若你從我這兒拿去1袋，那么你我馱的重量才相等呀！”驢子聽了騾子的話，心情好了許多．好不容易到了目的地，準(zhǔn)備把酒倒在一個(gè)不規(guī)則的酒缸里；已知每袋酒的體積是1升，酒缸的高度為1米，其中酒缸所盛酒的體積V（升）與液面高度h（米）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)0≤h≤0.5時(shí)，V₁=-8h²+20h；當(dāng)0.5≤h≤1時(shí)，V₂=20h-2．聰明的同學(xué)，請(qǐng)問：
（1）騾子和驢子各馱了幾袋酒囊？
（2）酒缸能否盛得下騾子和驢子所馱的酒？如果能，請(qǐng)計(jì)算出酒在酒缸里的液面高度；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍”和“如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多”，列方程組求解即可；
（2）由V₁=-8h²+20h判斷取最大值時(shí)h的值，再根據(jù)0≤h≤0.5求V₁的值，判斷這個(gè)范圍內(nèi)能否裝下，再利用V₂=20h-2，列出等量關(guān)系求h的值，判斷是否滿足0.5≤h≤1．

解答：（1）解：設(shè)驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是x，騾子原來所馱貨物的袋數(shù)是y，
由題意得

2(x-1)=y+1 x+1=y-1

解得

x=5 y=7

答：驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是5，騾子原來所馱貨物的袋數(shù)是7；
（2）能．
∵V₁=-8h²+20h，當(dāng)h=-

20

-16

=1.25時(shí)，V₁有最大值，
∴當(dāng)h=0.5時(shí)，V₁=8＜5+7，
由V₂=20h-2，得8+20（h-0.5）-2=5+7，
解得h=0.8＜1，
∴酒缸能盛得下騾子和驢子所馱的酒．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵，難度適中．