如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊△OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止．則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是    　．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B1是△OBA的重心，也是內(nèi)心。

∴∠BOB1=30°。

∵△OB1A1是等邊三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°。

∵每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，

∴還需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合。

∴構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊△OB10A10。

如圖，過點(diǎn)B1作B1M⊥OB于點(diǎn)M，

∵，

∴，即。

∴，即。

同理，可得，即。

…，

∴，即構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是�！�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1（A1，B1，C1，三點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．則這個(gè)三角形的面積是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)A1（x1，y1），B1（x2，y2）是點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，試比較y1與y2的大�。�
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•本溪）如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊△OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止．則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊△OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止．則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是    ．

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