設a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字表述出你所獲得的結論；
（2）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方數(shù)”．試寫出a1，a2，a3，…，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個“完全平方數(shù)”．
分析：（1）將an的表達式根據(jù)平方差公式計算出來，看是否是8的倍數(shù)．
（2）
an
=
8n
=2
2n
，根據(jù)該式依次列出所需的完全平方數(shù)即可．
解答：解：（1）根據(jù)平方差公式計算an=（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=8n，
故an是8的倍數(shù)．

（2）設a=2b（b為大于0的自然數(shù)）
則
an
=
8n
=2
2n
，所以當n分別取2、8、18、32時得到一列數(shù)中從小到大排列的前4個“完全平方數(shù)”．
n=2時，an=16，
n=8時，an=64，
n=18時，an=144，
n=32時，an=256，
所以列數(shù)中從小到大排列的前4個“完全平方數(shù)”為16、64、144、256．
點評：本題主要考查平方差公式的應用，讀懂題目信息是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、設a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；
（2）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、設a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，求a4，a5的值．并寫出an+1的表達式；
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；
（3）若一個數(shù)的算術平方根是一個正整數(shù)（例如l，25，8l等），則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
（1）寫出an（n為大于0的自然數(shù)）的表達式；
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；
（3）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3，…，an這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)；并說出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆海南省八年級（上）期中數(shù)學試卷 題型：解答題

設a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2（n為大于0的自然數(shù)）

1.探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字表述出你所獲得的結論；

2.若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方數(shù)”. 試寫出a1，a2，a3，…，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個“完全平方數(shù)”.

 

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