Question

8．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為H，沿AH和DH剪下得到△ADH，則下列選項正確的個數(shù)為（　　）
①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一個等邊三角形．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由翻折的性質可知；點H與點B關于AE對稱，故此AE⊥BH，④由翻折的性質AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH為等邊三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH為等邊三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．

解答 解：由翻折的性質可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．
故①正確．
∵MN垂直平分AD，
∴DH=AH．
由翻折的性質可知：AH=AB．
∴AH=AD=DH．
∴△ADH是一個等邊三角形．
故④正確．
∵HD=AD，
∴HD=DC．
故③正確
∵△ADH是一個等邊三角形，
∴∠DAH=60°．
∴∠HAB=30°．
∵AB=AH，
∴∠ABH=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°．
∴∠HBN=15°．
故②正確．
故選：D．

點評 本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關鍵．