Question

　　(常德市2003年中考試題)二次函數(shù)y=ax²+Bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③B²-4ac＞0；④＜0中，正確的結(jié)論有    (　)

　　A．1個(gè)　　　　　　　　　　　　 B．2個(gè)

　　C．3個(gè)　　　　　　　　　　　　 D．4個(gè)

 

Answer 1

答案：D
解析：

解析：根據(jù)拋物線y=ax2+Bx+c的圖象與a、B、c的關(guān)系，可以判定出結(jié)果． 　　∵　拋物線的開(kāi)口向下，∴　a＜0．又∵　對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴　a、B異號(hào)．∴　＜0．又∵　拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴　c＞0．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得B2-4ac＞0.∴�、佗冖邰芏颊�確． 　　點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，這是解決函數(shù)問(wèn)題極為重要的數(shù)學(xué)方法．能借助函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)． 　　對(duì)于拋物線y=ax2+Bx+c有以下特點(diǎn)： 　　(1)a的符號(hào)由開(kāi)口方向確定：開(kāi)口向上，a＞0；開(kāi)口向下，a＜0．簡(jiǎn)記作“上正下負(fù)”． 　　(2)B的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置和a的符號(hào)共同確定：對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、B同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、B異號(hào)；對(duì)稱軸在y軸上，B=0．簡(jiǎn)記作“左同右異，在y軸B=0”． 　　(3)c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定：拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c＜0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)，c=0．簡(jiǎn)記作“上正下負(fù)，過(guò)原點(diǎn)c=0”． 　　(4)B2-4ac的符號(hào)由拋物線x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，B2-4ac＞0；拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，B2-4ac=0；拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則B2-4ac＜0．簡(jiǎn)記作“二正一零沒(méi)有負(fù)”． 　　(5)a+B+c的符號(hào)由拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的位置確定：拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在x軸上方，a+B+c＞0；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在x軸的下方，a+B+c＜0；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在x軸上，a+B+c=0．簡(jiǎn)記作“上正下負(fù)，在x軸上等于0”． 　　(6)a-B+c的符號(hào)由拋物線上橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)的位置確定：拋物線上橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)在x軸的上方，a-B+c＞0；拋物線上橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)在x軸的下方，a-B+c＜0；拋物線上橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)在x軸上，a-B+c=0．簡(jiǎn)記作“上正下負(fù)，在x軸上等于0”．