【題目】你能化簡(x-1)(x99+x98+x97……+x+1)嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.

分別計算下列各式的值:

(x-1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1;;

(x-1)(x3+x2+1)=x4-1;;……

由此我們可以得到:(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________

請你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計算,并寫出計算過程:

(1) 299+298+297……+2+1;

(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48……+(-2)+1

【答案】-1,-1,-1,x100-1;2100-1,

【解析】

試題分析:根據(jù)平方差公式,和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果,利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果;從而總結(jié)出規(guī)律是(x-1)(x99+x98+x97++x+1)=x100-1,根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可.

試題解析:根據(jù)題意:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;

(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;

(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,

故(x-1)(x99+x98+x97++x+1)=x100-1

故答案為:x100-1;

根據(jù)以上分析:

(1)299+298+297++2+1=(2-1)(299+298+297++2+1)=2100-1;

(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+(-2)+1=-(-2-1)[(-2)50+(-2)49+(-2)48+(-2)+1]=-(-251-1)=

練習冊系列答案
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