10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=4，求菱形的邊長AB和對角線AC的長．

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，可求出AD的長，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)而求出AC的長．

解答 解：
∵在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=4，
∴AD=AB，則△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD=CD=BC=4，∠DAC=30°，
故AO=4cos30°=2$\sqrt{3}$，
則AC=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，求出OA的長是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．根據(jù)下列證明過程填空：
∵∠1=∠2
∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠D=∠DBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠D=∠3（已知）
∴∠DBE=∠3
∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知關(guān)于x的方程$\frac{x}{2}$-a=$\frac{x}{8}$+142中，x和a都是正整數(shù)，那么a的最小值為=2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）如圖（1），△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫作正三角形的漸開線，其中$\widehat{CD}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$，…的圓心依次按A，B，C循環(huán)，如果AB=1，則曲線CDEF的長是多少？
（2）如圖（2），若A2B2C2D2為正方形，邊長為1，則漸開一周的曲線A2E2F2C2H2的長為多少？
（3）以此類推，若把一個邊長為1的正五邊形按上述過程作漸開線，漸開一周后曲線的長度是多少？
（4）想一想，若把一個邊長為1的正n邊形沿上述步驟依次作漸開線，則漸開一周后的曲線長是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．關(guān)于矩形性質(zhì)，下列說法不正確的是（　�。�
A．四個角都是直角
B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形
C．對角線互相垂直
D．對角線互相平分且相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在某條線段上勻速運(yùn)動，若運(yùn)動的時間為x，點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離為y，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)P的運(yùn)動路線可能是（　�。�
A．A→BB．A→DC．B→DD．D→C

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出△A′BC′．
（2）求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時所掃過圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A、C、D均在拋物線y=a（x-2）2+k（a＞0）上，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，且AB∥x軸，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為$\frac{m+2}{2}$（用含m的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知：如圖，拋物線l1：y=$\frac{1}{3}$（x-m）2+n（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線l1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線l2，拋物線l2的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D，其中點(diǎn)A、B、C、D中的任意三點(diǎn)都不在同一直線上
（1）若點(diǎn)A（3，1），則拋物線l1的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x-3）2+1，拋物線l2的解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x+3）2-1；
（2）在（1）的條件下，拋物線l1的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PD的值最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線l1：y=$\frac{1}{3}$（x-m）2+n（m＞0）的頂點(diǎn)A落在x軸上時，四邊形ABCD恰好是正方形，求m、n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案