Question

7．兩個(gè)相似多邊形周長之比為$\sqrt{2}$：2，其面積差為6，則兩個(gè)多邊形的面積分別為（　�。�

• A． 6和12
• B． 6$\sqrt{2}$-6和6$\sqrt{2}$
• C． 2和8
• D． 6$\sqrt{2}+6$和6$\sqrt{2}$+12

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形的周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方求出兩多邊形的面積的比，然后根據(jù)差值為6求解即可．

解答 解：∵兩個(gè)相似多邊形周長之比為$\sqrt{2}$：2，
∴它們的相似比為$\sqrt{2}$：2，
∴它們的面積的比為1：2，
設(shè)它們的面積分別為x、2x，
則2x-x=6，
解得x=6，
2x=12，
所以，兩個(gè)多邊形的面積分別為6，12．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，主要利用了相似多邊形的周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．