已知如圖，在矩形ABCD中，E為BC上的一點，且DE=BC，AF⊥DE于點F，求證：EF=BE．

證明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．
∴∠AFE=∠C=90°．
在△ADF與△DEC中，
．
∴△ADF≌△DEC（AAS）．
∴DF=EC．
又∵DE=BC，
∴EF=BE．
分析：根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而得到DF=EC，又DE=BC，繼而即可得出EF=BE．
點評：此題考查學生對矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0≤t≤6．
（1）當t為多少時，DE=2DF；
（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．
（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；精英家教網(wǎng)若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-相似的性質(zhì)（帶解析） 題型：解答題

已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0≤t≤6．
（1）當t為多少時，DE=2DF；
（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．
（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由．
　

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-相似的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0≤t≤6．

（1）當t為多少時，DE=2DF；

（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．

（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由．

　

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0≤t≤6．
（1）當t為多少時，DE=2DF；
（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．
（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省廈門市一中海滄附屬學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0≤t≤6．
（1）當t為多少時，DE=2DF；
（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．
（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由．

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