如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E的坐標為(4，0)，頂點G的坐標為(0，2)，將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；

(2)求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式；

(3)設(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式．

 

【答案】

（1）△OGA∽△OMN（2）(3)

【解析】解：（1）△OGA∽△OMN……(1分)

理由……(3分)

（2）由（1）得,

∴，解得AG=1。

設反比例函數(shù)為，把A（1，2）代入，得，

∴過點A的反比例函數(shù)的解析式為�！�(3分)

（3）∵點B的橫坐標為4，把代入中得，故B

設直線AB的解析式為，把A（1，2）、B代入，得

，解得

∴直線AB的解析式為�！�(3分)

（1）根據(jù)兩個角對應相等，即可證明兩個三角形相似；

（2）要求反比例函數(shù)的解析式，則需求得點A的坐標，即要求得AG的長，根據(jù)旋轉的兩個圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應邊的比相等可以求解；

（3）要求直線AB的解析式，主要應求得點B的坐標．根據(jù)點B的橫坐標是4和（2）中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得．再根據(jù)待定系數(shù)法進行求解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案