Question

如圖，線段AB，CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量y1（升）、y2（升）關(guān)于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．

（1）分別求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）如果兩車同時(shí)從相距300千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知轎車的行駛速度比客車的行駛速度快30千米/小時(shí)，且當(dāng)兩車在途中相遇時(shí)，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，求兩車的行駛速度．

 

Answer 1

【答案】

(1) y1=-15x+60，定義域?yàn)?/span>0≤x≤4． y2=-30x+90，定義域?yàn)?/span>0≤x≤3;(2) 客車60千米/小時(shí)，轎車90千米/小時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，再根據(jù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)利用待定系數(shù)法代入可以直接求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)客車的速度為xkm/時(shí)，則小轎車的速度為（x+30）km/時(shí)，先根據(jù)相遇問題表示出相遇時(shí)間，再由圖象可以求出客車和小轎車每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．

試題解析: （1）設(shè)y1=k1x+60，y2=k2x+90．

由題意，得4k1+60=0，

3k2+90=0．

解得 k1=-15，k2=-30．

所以y1=-15x+60，定義域?yàn)?/span>0≤x≤4．

y2=-30x+90，定義域?yàn)?/span>0≤x≤3．

（2）設(shè)客車的速度為xkm/時(shí)，則小轎車的速度為（x+30）km/時(shí)，

所以兩車的相遇時(shí)間為：，

轎車每小時(shí)的耗油量為60÷4=15升，客車每小時(shí)耗油量為90÷3=30升．

∵相遇時(shí)，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，

∴90-30×=60-15×，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，

轎車的速度為：60+30=90千米/時(shí)．

答：客車60千米/小時(shí)，轎車90千米/小時(shí)．

考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用.