Question

解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）　　　　
（2）2x²=3（x+1）（公式法）
（3）（x+3）²=2x+14．

Answer 1

解：（1）x²-4x+1=0，
移項(xiàng)得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
開方得：x-2=±，
解得：x₁=2+，x₂=2-；
（2）2x²=3（x+1），
整理得：2x²-3x-3=0，
這里a=2，b=-3，c=-3，
∵△=b²-4ac=9-4×2×（-3）=33＞0，
∴x=，
則x₁=，x₂=；
（3）（x+3）²=2x+14，
整理得：x²+4x-5=0，
分解因式得：（x+5）（x-1）=0，
可得x+5=0或x-1=0，
解得：x₁=-5，x₂=1．
分析：（1）將方程常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊左右兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（3）將方程整理為一般形式，利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．