Question

4個(gè)人每人都有一條信息，并且任意兩人的信息都不同，現(xiàn)在他們兩兩交換自己的所有信息，每次交換信息耗時(shí)t分鐘：
（1）要使每個(gè)人都知道全部的信息，至少需要多少時(shí)間？
（2）如果把題中4個(gè)人換成2n（n為正整數(shù)）個(gè)人，你能猜測出至少需要多少時(shí)間嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）用1、2、3、4表示這4個(gè)人及其最初所有的信，可得出他們每個(gè)人就知道全部信息的時(shí)間為2t分鐘；
（2）由（1）的規(guī)律即可得出4個(gè)人換成2n（n為正整數(shù)）個(gè)人，要使每個(gè)人都知道全部信息的時(shí)間．
解答：（1）用1、2、3、4表示這4個(gè)人及其最初所有的信息．
第一次1與2、3與4交換信息，他們分別知道了前兩條和后兩條信息；
第二次1與3、2與4交換信息，他們每個(gè)人就知道全部信息了．
這個(gè)過程需要時(shí)間是2t分鐘．

（2）把題目中的4個(gè)人換成2ⁿ個(gè)人，n為自然數(shù)．
根據(jù)（1）的解答過程，猜測問題的答案要使每個(gè)人都知道全部信息至少需要nt分鐘．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是簡單的枚舉法，解答此題時(shí)要先求出4個(gè)人每人都有一條信息，并且任意兩人的信息都不同要使每個(gè)人都知道全部的信息至少需要的時(shí)間．